Pregunta: 1 Sea f(x, y) = 4xy, 0 < x < 1, 0 < y < 1, cero en cualquier otro lugar, la función de densidad de probabilidad conjunta (pdf) de X e Y. Encuentre P(0 < X < 1/2 , 1/4 < Y < 1) , P(X = Y ) y P(X < Y ). Observe que P(X = Y) sería el volumen debajo de la superficie f(x, y) = 4xy y arriba del segmento de línea 0 < x = y < 1 en el plano xy. 2. Sean X e Y dos

1 Sea f(x, y) = 4xy, 0 < x < 1, 0 < y < 1, cero en cualquier otro lugar, la función de densidad de probabilidad conjunta (pdf) de X e Y. Encuentre P(0 < X < 1/2 , 1/4 < Y < 1) , P(X = Y ) y P(X < Y ). Observe que P(X = Y) sería el volumen debajo de la superficie f(x, y) = 4xy y arriba del segmento de línea 0 < x = y < 1 en el plano xy.

2. Sean X e Y dos variables aleatorias discretas y la función de masa de probabilidad conjunta (distribución conjunta) de X e Y viene dada por la siguiente tabla:

1 2 3 4 (X)

1 0,10 0,05 0,02 0,02

2 0,05 0,20 0,05 0,02

3 0,02 0,05 0,20 0,04

4 0,02 0,02 0,04 0,10

(Y)

(a) Encuentre la distribución marginal de X, es decir, construya una tabla como

Valores de X 1 2 3 4

¿Probabilidades? ? ? ?

Repita lo mismo para Y.

(b) ¿Son independientes X e Y? ¿Por qué o por qué no?

3. Sean X e Y las siguientes densidades conjuntas f(x, y): f(x, y) = e^−x si x > 0 y 0 < y < 1, 0 de lo contrario 1

(a) ¿Cuáles son las distribuciones marginales de X e Y? En otras palabras, encuentra la densidad de X, dada por fX(x), y la densidad de Y, dada por fY (y).

(b) ¿Son independientes X e Y?

(c) ¿Cuál es P(X^2 > 25, Y < 0.5)?