Pregunta: 1. Sea f (x) = ex/ 1+ex (a) Halla la derivada f ′. Justifica cuidadosamente cada paso utilizando las reglas de diferenciación. del texto. (Puede identificar las reglas por el número o por una breve descripción) (como la regla del cociente). (b) Encuentra el(los) intervalo(s) donde f ′(x) > 0 o f ′(x) < 0. (c) Encuentra limx→∞f (x) y limx→−∞f (x). (d) Utilice

1. Sea f (x) = ex/ 1+ex
(a) Halla la derivada f ′. Justifica cuidadosamente cada paso utilizando las reglas de diferenciación.
del texto. (Puede identificar las reglas por el número o por una breve descripción)
(como la regla del cociente).
(b) Encuentra el(los) intervalo(s) donde f ′(x) > 0 o f ′(x) < 0.
(c) Encuentra limx→∞f (x) y limx→−∞f (x).
(d) Utilice la información anterior para dibujar la gráfica de f .
2. (a) Escribe una ecuación para la línea tangente en un punto (a, a2) en la gráfica de y = x2.
(b) Encuentra una ecuación que a debe satisfacer si la recta tangente pasa por el punto
(−1/2, −2).
(c) Resuelva la ecuación de la parte b) y encuentre todas las líneas tangentes a la gráfica de y = x2
que pasan por el punto (−1/2, −2).
(d) Grafique la curva y = x2 y las dos líneas tangentes para comprobar su respuesta.