Pregunta: 1. Se tiene un operador definido como \\[ \\hat{A}=\\left(\\begin{array}{ccc} a_{11} & v & 0 \\\\ v^{\\dagger} & a_{22} & v \\\\ 0 & v^{\\dagger} & a_{33} \\end{array}\\right) . \\] Diagonalize este operador de modo que cumpla la ecuación de autovalor \\( \\hat{A}\\left|a_{i}\\right\\rangle=a_{i}\\left|a_{i}\\right\\rangle \\) donde \\( i=1,2,3 \\). Además

1. Se tiene un operador definido como \\[ \\hat{A}=\\left(\\begin{array}{ccc} a_{11} & v & 0 \\\\ v^{\\dagger} & a_{22} & v \\\\ 0 & v^{\\dagger} & a_{33} \\end{array}\\right) . \\] Diagonalize este operador de modo que cumpla la ecuación de autovalor \\( \\hat{A}\\left|a_{i}\\right\\rangle=a_{i}\\left|a_{i}\\right\\rangle \\) donde \\( i=1,2,3 \\). Además que cumpla la condición de ortogonalidad \\( \\left\\langle a_{i} \\mid a_{j}\\right\\rangle=\\delta_{i j} \\) y la condición de completez \\[ \\hat{1}=\\sum_{i=1}^{3}\\left|a_{i}\\right\\rangle\\left\\langle a_{i}\\right| . \\] Determine el vector de estado en función de los autoestados de \\( \\hat{A} \\), considerando que cada autoestado tiene la misma probabilidad cuántica de estar ocupado. Considere que \\( a_{11}=a_{22}=a_{33}=0 \\) y \\( v=i \\).