Pregunta: 1. Se lanza un dado justo una vez y se anota el puntaje numérico. Sea la variable aleatoria X el doble de esta puntuación. Defina la variable Y como cero si aparece un número impar y X en caso contrario. Al encontrar la función de masa de probabilidad en cada caso, encuentre la expectativa de las siguientes variables aleatorias: Por favor responda con 3

1. Se lanza un dado justo una vez y se anota el puntaje numérico. Sea la variable aleatoria X el doble de esta puntuación. Defina la variable Y como cero si aparece un número impar y X en caso contrario. Al encontrar la función de masa de probabilidad en cada caso, encuentre la expectativa de las siguientes variables aleatorias:

Por favor responda con 3 decimales.

Parte a)X

Parte b)Y

Parte c)X+Y

Parte d)XY

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2. Para examinar la eficacia de sus cuatro promociones publicitarias anuales, una empresa de pedidos por correo envió un cuestionario a cada uno de sus clientes, preguntando cuántas de las promociones del año anterior generaron pedidos que de otro modo no se habrían realizado. La tabla adjunta enumera las probabilidades que se derivaron del cuestionario, donde X es la variable aleatoria que representa el número de promociones que generaron pedidos. Si suponemos que el comportamiento general de los clientes el próximo año será el mismo que el año pasado, ¿cuál es el número esperado de promociones que cada cliente aprovechará el próximo año al ordenar productos que de otro modo no compraría?

X 0 1 2 3 4

P(X) 0,083 0,225 0.328 0.194 0.17

Valor esperado =

Un análisis previo de los registros históricos encontró que el valor medio de los pedidos de artículos promocionales es de 24 dólares, y la empresa obtiene una ganancia bruta del 30% en cada pedido. Calcule el valor esperado de la contribución a las ganancias del próximo año.

Valor esperado =

El costo fijo de realizar las cuatro promociones se estima en 20000 dólares con un costo variable de 6 dólares por cliente por gastos de envío y manejo. ¿Cuál es el número mínimo de clientes requerido por la empresa para cubrir el costo de las promociones? (Redondea tu respuesta al siguiente entero más alto).

punto de equilibrio =

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3. La propietaria de una pequeña empresa acaba de comprar una computadora personal, que espera le sirva durante los próximos dos años. Se le ha dicho a la propietaria que "debe" comprar un supresor de sobretensiones para brindar protección a su nuevo hardware contra posibles sobretensiones o variaciones en la corriente eléctrica, que tienen la capacidad de dañar la computadora. La cantidad de daño a la computadora depende de la fuerza de la oleada. Se ha estimado que hay un 3% de posibilidades de sufrir daños por valor de 350 dólares, un 4% de posibilidades de sufrir daños por valor de 300 dólares y un 14% de posibilidades de sufrir daños por valor de 75 dólares debido a un aumento repentino en los próximos dos años. Se puede comprar un supresor de bajo costo, que brindaría protección para una sola sobretensión. ¿Cuánto debería estar dispuesto a pagar el propietario si toma decisiones sobre la base del valor esperado?

Valor esperado =

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4.Una organización benéfica realiza una rifa en la que cada boleto se vende por $25. Se venden un total de 9000 entradas. Sortean un gran premio que es un BMW M3 valorado en $55000 junto con 5 segundos premios de motocicletas Honda valoradas en $11000 cada una. ¿Cuáles son las ganancias esperadas para el comprador de un solo boleto? Expresar con una precisión de al menos tres lugares decimales en forma de dólar (a diferencia de los centavos).

Respuesta: $

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5. Nick's Ski Rental alquila esquís, botas y bastones por $ 20 por día. El costo diario por juego de esquís es de $ 7. Incluye mantenimiento, almacenamiento y gastos generales. Los beneficios diarios dependen de la demanda diaria de esquís y del número de juegos disponibles. Nick sabe que en un fin de semana típico se da en la tabla la demanda diaria de esquís.

Probabilidad 0,125 0,125 0,425 0,15 0,175

N de Clientes 60 61 62 63 64

a) Encuentre el número esperado de clientes:

b) Si hay disponibles 60 juegos de esquís, calcule la ganancia esperada de Nick:

c) Si hay disponibles 61 juegos de esquís, calcule la ganancia esperada de Nick:

d) Si hay disponibles 62 juegos de esquís, calcule la ganancia esperada de Nick:

e) Si hay disponibles 63 juegos de esquís, calcule la ganancia esperada de Nick:

f) Si hay disponibles 64 juegos de esquís, calcule la ganancia esperada de Nick:

g) ¿Cuántos juegos de esquís debería tener Nick listos para alquilar para maximizar la ganancia esperada?

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6. A continuación se muestra un modelo de probabilidad.

Resultado 0 1.5 2 3.5

Probabilidad 0.2 0.4 0.15 0.25

Encuentre el valor esperado del modelo de probabilidad.

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7. A continuación se muestra un modelo de probabilidad parcialmente completo. Introduzca la probabilidad del resultado final.

Resultado 2.5 3 3.5 3.5

Probabilidad. 0.2 0.3 0.15 ?

Encuentre el valor esperado del modelo de probabilidad.

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8.Una caja contiene 5 canicas rojas y 5 verdes. Si se sacan 6 canicas sin reemplazo, ¿cuál es el número esperado de canicas rojas?

Respuesta:

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9.Una caja contiene 5 canicas rojas y 5 verdes. Si se sacan 6 canicas sin reemplazo, ¿cuál es el número esperado de canicas rojas?

Respuesta:

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10. Una rifa tiene un gran premio de un crucero por Alaska valorado en $ 10500 con un segundo premio de vacaciones en Rocky Point valorado en $ 1100. Si cada boleto cuesta $2 y se venden 8200 boletos, ¿cuáles son las ganancias esperadas para un comprador de boletos? Expresar con una precisión de al menos tres lugares decimales en forma de dólar (a diferencia de los centavos).

Respuesta: $

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11. Un detector de petróleo de $ 85000 se baja bajo el mar para detectar campos petroleros,

y se desprende de la nave. Si el instrumento no se encuentra dentro

36 horas, se agrietará bajo la presión del mar. Se supone que un

El buzo SCUBA lo encontrará con una probabilidad de 0.72, pero cuesta $ 600 para

contratar a cada buceador.

a) ¿Cuántos buzos SCUBA se deben contratar para maximizar la ganancia esperada?

respuesta: (redondear al entero más cercano)

b) Usando su respuesta a la parte a), ¿cuál es la ganancia esperada?

respuesta: $

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12. Para determinar si tienen o no cierta enfermedad, 72 personas deben hacerse un análisis de sangre. Sin embargo, en lugar de evaluar a cada individuo por separado, se decidió primero agrupar a las personas en grupos de 12. Las muestras de sangre de las 12 personas en cada grupo se combinarán y analizarán juntas. Si la prueba es negativa, una prueba será suficiente para las 12 personas (suponemos que la prueba combinada será positiva si y solo si al menos una persona del grupo tiene la enfermedad); mientras que, si la prueba es positiva, cada una de las 12 personas también será analizada individualmente y, en total, se realizarán 13 pruebas a este grupo. Suponga que la probabilidad de que una persona tenga la enfermedad es 0.03 para todas las personas, independientemente unas de otras, y calcule el número esperado de pruebas necesarias para todo el grupo de 72 personas.

respuesta: