Pregunta: 1) (a) Resuelve la ecuación t^2 dy/dt + 4ty = 4/t (b) Sin resolver el problema de valor inicial dado a continuación, encuentre el intervalo en el que existe una solución única: (t^2 − 1)y' + (t + 1)y = ln(12 − 2t), y(3) = −5 Determine el orden de esta ecuación diferencial e indique si es lineal o no lineal. 2) Resuelva el siguiente problema de valor inicial

1) (a) Resuelve la ecuación t^2 dy/dt + 4ty = 4/t

(b) Sin resolver el problema de valor inicial dado a continuación, encuentre el intervalo en el que existe una solución única: (t^2 − 1)y' + (t + 1)y = ln(12 − 2t), y(3) = −5 Determine el orden de esta ecuación diferencial e indique si es lineal o no lineal.

2) Resuelva el siguiente problema de valor inicial dy/dt + y^3 = 0, y(0) = 3 (a) Escriba una fórmula explícita para la solución (b) Encuentre el intervalo en el que existe la solución al problema de valor inicial.

3) Para la ecuación dy/dt = (y − 1)^2 (4 − y^2 ), (a) Use el método de la línea de fase para dibujar varias gráficas de soluciones en el plano ty. (b) Determine todos los puntos de equilibrio y clasifique cada uno como asintóticamente estable, inestable o semiestable.

4)Resolver el problema de valor inicial 4y'' + y = 0, y(0) = 1, y'(0) = 2 Calcular el Wronskiano de dos soluciones que forman un conjunto fundamental de soluciones. Describe su comportamiento al aumentar t.

5) Resolver el problema de valor inicial y''− 6y'+ 9y = 0, y(0) = 0, y'(0) = 2 Dibujar la gráfica de la solución y describir su comportamiento al aumentar t.

6) Determinar el intervalo más grande en el que el problema de valor inicial (x − 2)y'' + y' + (x − 2) tan(x)y = 0, y(3) = 1, y'(3) = 2 tiene una solución única A.) 2 < x < 3π/2 B.) 2 < x < π C.) π/2 < x < 2

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