Resuelto (1 point) Consider the function f(x,y)=−2x2y+4xy3

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Pregunta: (1 point) Consider the function f(x,y)=−2x2y+4xy3 fx(x,y)= fx(2,2)= fxx(x,y)= fxx(2,2)= fy(x,y)= fyy(x,y)= fyx(x,y)= fxy(x,y)=

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Solución
Paso 1
Given function
$\begin{aligned} f (x, y) & = - 2 x^{2} y + 4 x y^{3} \end{aligned}$
Now, partially differentiate with respect to x
$\begin{matrix} \begin{aligned} f_{x} (x, y) & = \frac{\partial f (x, y)}{\partial x} \\ \Rightarrow f_{x} (x, y) & = \frac{\partial}{\partial x} (- 2 x^{2} y + 4 x y^{3}) \\ \Rightarrow f_{x} (x, y) & = \frac{\partial}{\partial x} (- 2 x^{2} y) + \frac{\partial}{\partial x} (4 x y^{3}) \\ \Rightarrow f_{x} (x, y) & = - 2 y \frac{\partial}{\partial x} (x^{2}) + 4 y^{3} \frac{\partial}{\partial x} (x) \\ \Rightarrow f_{x} (x, y) & = - 2 y (2 x) + 4 y^{3} (1) \\ \Rightarrow f_{x} (x, y) & = - 4 x y + 4 y^{3} \end{aligned} \end{matrix}$

at $(2, 2)$
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