Pregunta: 1. La reacción quimica irreversible A→B→C es llevada a cabo en un tanque que inicialmente sólo contiene A con una concentración de CA. Luego de hacer un balance de materia para las especies A y B las ecuaciones resultantes de la concentración de A y de B en función del tiempo son: balance de especie A: dtdCA=−k1CA CA(0)=CA0 balance de especie B:

1. La reacción quimica irreversible $\mathrm{A}\to \mathrm{B}\to \mathrm{C}$ es llevada a cabo en un tanque que inicialmente sólo contiene $\mathrm{A}$ con una concentración de ${\mathrm{C}}_{\mathrm{A}}$. Luego de hacer un balance de materia para las especies $\mathrm{A}$ y $\mathrm{B}$ las ecuaciones resultantes de la concentración de $\mathrm{A}$ y de $\mathrm{B}$ en función del tiempo son: balance de especie A: $\frac{{\mathrm{dC}}_{\mathrm{A}}}{\mathrm{dt}}=-{\mathrm{k}}_1{\mathrm{C}}_{\mathrm{A}}$ ${\mathrm{C}}_{\mathrm{A}}(0)={\mathrm{C}}_{\mathrm{A}0}$ balance de especie B: $\frac{d{C}_B}{dt}=k_1{C}_A-k_2{C}_B{C}_B(0)=0$ donde ${\mathrm{k}}_1$ y ${\mathrm{k}}_2$ son las constantes de rapidez de reacción y $\mathrm{t}$ es el tiempo de reacción. a. Determine cómo cambia la concentración de las especies A y B en función del tiempo y la expresión para conseguir la cantidad máxima producida de la especie B. (20 pts) b. Grafique la concentración de las especies A, B y C en función del tiempo. (5 pts) 2. Una planta de tratamiento tiene un tanque con una capacidad máxima de 10,000 gal y se encuentra inicialmente a un $75\%$ de su capacidad y a una concentración de $0.60\mathrm{lb}/\mathrm{gal}$ de material orgánico. Se establece una corriente de entrada de agua pura con un flujo de $2,000\mathrm{gal}/\mathrm{hr}$ y una corriente de salida de unos $1,500\mathrm{gal}/\mathrm{hr}$. a. Grafique como cambia la cantidad de material orgánico $Q(t)$ y de materia total $M(t)$ en el tanque en función del tiempo. ( $20\mathrm{pts})$ b. Determine el tiempo que tardará el tanque en vaciarse o desbordarse. (10 pts) 3. El crecimiento poblacional bacteriano en un medio con recúrsos limitados está descrito por el siguiente modelo logistico: $\frac{dN}{dt}=kN\left(\frac{N_{\max }-N}{N_{\max }}\right)$ donde $\mathrm{N}$ es el número de individuos, ${\mathrm{N}}_{\max }$ es la constante de capacidad máxima bacteriana y $\mathrm{k}$ la constante de crecimiento $\left({\min }^{-1}\right)$. Designe la cantidad inicial de individuos como No. Utilizando una $k=0,1$,escoja una población inicial y grafique el crecimiento bacteriano en función del tiempo en minutos. (20pts)