Pregunta: 1. La función de distribución de una variable aleatoria X está dada por F(b)=⎩⎨⎧01/23/54/59/101 si b<0 si 0≤b<1 si 1≤b<2 si 2≤b<3 si 3≤b<3.5 si b≥3.5 calcule su función de masa de probabilidad. ¿Cuál es la probabilidad de que X tome el valor de 3? ¿Cuál es la probabilidad de X sea menor a π ? 2. El 1% de los tornillos producidos por una fábrica son

1. La función de distribución de una variable aleatoria $X$ está dada por $F(b)=\{\begin{array}{ll}0& \text{ si }b<0\\ 1/2& \text{ si }0\le b<1\\ 3/5& \text{ si }1\le b<2\\ 4/5& \text{ si }2\le b<3\\ 9/10& \text{ si }3\le b<3.5\\ 1& \text{ si }b\ge 3.5\end{array}$ calcule su función de masa de probabilidad. ¿Cuál es la probabilidad de que $X$ tome el valor de 3? ¿Cuál es la probabilidad de $X$ sea menor a $\pi$ ? 2. El $1\%$ de los tornillos producidos por una fábrica son defectuosos. La empresa vende los tornillos en paquetes de 10 y tiene una garantía de regresar el dinero al comprador si el paquete tiene 2 o más tornillos defectuosos. ¿Cuál es la probabilidad de que la fábrica tenga que regresarle el dinero a un comprador? 3. Suponga que el número de errores tipográficas en cada una de las diapositivas del curso sigue una distribución Poisson con parámetro $\lambda =2$. ¿Cuál es la probabilidad de que haya al menos un error en una diapositiva? 4. Suponga que la probabilidad de que una máquina produzca un objeto defectuoso es de 0.05 . (a) Encuentre la probabilidad de que en una muestra de 1000 objetos haya cuando mucho 50 objetos defectuosos. (b) Aproxime la probabilidad anterior usando una distribución Poisson. 5. Un electricista compra ciertas componentes en paquetes de 10 piezas. Siempre inspecciona al azar 3 piezas del paquete y lo acepta únicamente si las 3 piezas son no defectuosas. $\mathrm{Si}$ el $30\%$ de los paquetes tienen 4 piezas defectuosas y $70\%$ tienen solamente una, ¿cuál es la probabilidad de que el electricista rechace comprar un paquete?