1) La entropia esta dada por S = (p+p)V/T con dS = dp/T+ (p/T)dV donde el volumen esta dado por Vol = a³. Para un fludio con w = 1/3 demuestre que la entropia se conserva (i.e. dS= 0 o dS/dt = 0) y como evoluciona T como funcion del factor de escala a.

The entropy S of a fluid is given by: S = [(\rho + p)V ]/ T, where \rho is the energy density,

Resuelto 1) La entropia esta dada por S = (p+p)V/T con dS =

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Pregunta: 1) La entropia esta dada por S = (p+p)V/T con dS = dp/T+ (p/T)dV donde el volumen esta dado por Vol = a³. Para un fludio con w = 1/3 demuestre que la entropia se conserva (i.e. dS= 0 o dS/dt = 0) y como evoluciona T como funcion del factor de escala a.
1) La entropia esta dada por S = (p+p)V/T con dS = dp/T+ (p/T)dV donde el volumen esta dado por Vol = a³. Para un fludio con w = 1/3 demuestre que la entropia se conserva (i.e. dS= 0 o dS/dt = 0) y como evoluciona T como funcion del factor de escala a.

The entropy is given by $ S=(\rho+p) V / T $ with $ d S=d \rho / T+(p / T) d V $ where the volume is given by $ V or l=a^{3} $. For a fluid with $ w=1 / 3 $ show that the entropy is preserved (i.e. $ d S=0 \circ d S / d t=0 $ ) and how it evolves $ T $ as a function of the scale factor $ a $.
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Solución
Paso 1
The entropy S of a fluid is given by:
$S = \frac{(ρ + p) V}{T}$ ,
where $ρ$ is the energy density,
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1) La entropia esta dada por

S = (ρ + p) V / T

con

d S = d ρ / T + (p / T) d V

donde el volumen esta dado por

V o l = a^{3}

. Para un fludio con

w = 1/3

demuestre que ln entropia se conserva (i.e.

d S = 0 \circ d S / d t = 0

) y como evoluciona

T

como funcion del factor de escala

a

. 2) Considere oue la interaccion entre neutrinos y fotones esta dada por

Γ = n_{γ} σ v

con

σ = G_{F}^{2} T^{2}

con

G_{F} ≃