Pregunta: 1. Formulación de las hipótesis... H0:π0b=0.6⇒ hipótesis nula H1:π1b=0.4⇒ hipótesis alterna 2. Regla de decisión: Seleccione una muestra aleatoria y con reemplazo de n=25 unidades y compute el número de piezas buenas (éxitos =Xj ). Si Xi≤9⇒ Rechace H0 y tome la acción A2. En cualquicr otro caso tome la acción A1. Posibles crrores ligados a la toma de

1. Formulación de las hipótesis... $H_0:{\pi }_0^b=0.6\Rightarrow$ hipótesis nula $H_1:{\pi }_1^b=0.4\Rightarrow$ hipótesis alterna 2. Regla de decisión: Seleccione una muestra aleatoria y con reemplazo de $n=25$ unidades y compute el número de piezas buenas (éxitos $=X_j$ ). Si $X_i\le 9\Rightarrow$ Rechace $H_0$ y tome la acción A2. En cualquicr otro caso tome la acción $A_1$. Posibles crrores ligados a la toma de decisión: Error de tipo I $(\alpha )$ es la probabilidad de rechazar una hipótesis nula que es correcta. Error de tipo II ( $\beta$ ) es la probabilidad de no rechazar una hipótesis nula que es falsa. Para nuestro problema: $\begin{array}{l}\alpha =P\left(X_i\le 9\mid {\pi }^b=0.6\right)={\sum }_{i=0}^9\left\{{}_n{C}_{x_i}\cdot {\pi }^{x_i}\cdot (1-\pi {)}^{n-x_i}\right\}=B(9;25;0.6)\\ \alpha =P\left(X_i\ge (25-9=16)\mid {\pi }^b=0.4\right)=1-B(15;25;0.4)=1-0.98683=0.01317\end{array}$