1) Evalúa las siguientes integrales de línea sobre las curvas indicadas a) ∫C⟨2xy,x−2y⟩∙dr donde C:r(t)=sen(t)i−2cos(t)j˙; con t∈[0,π]. Respuesta. 0.435 b) ∫C⟨3xy,4x2−3y⟩∙dr donde C es la recta de (0,3) a (3,9) y luego la parábola y=x2 de (3,9) a (5,25). Respuesta. 1477/2 c) ∫C⟨z,x,y⟩∙dr donde C: r(t)=acos(t)i+asen(t)j+tk; con t∈[0,2π]. Respuesta. π(a2+2a)

Escribamos el campo vectorial F(x,y)=(2xy,x-2y) y tenemos la curva C parametrizada

Resuelto 1) Evalúa las siguientes integrales de línea sobre

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Pregunta: 1) Evalúa las siguientes integrales de línea sobre las curvas indicadas a) ∫C⟨2xy,x−2y⟩∙dr donde C:r(t)=sen(t)i−2cos(t)j˙; con t∈[0,π]. Respuesta. 0.435 b) ∫C⟨3xy,4x2−3y⟩∙dr donde C es la recta de (0,3) a (3,9) y luego la parábola y=x2 de (3,9) a (5,25). Respuesta. 1477/2 c) ∫C⟨z,x,y⟩∙dr donde C: r(t)=acos(t)i+asen(t)j+tk; con t∈[0,2π]. Respuesta. π(a2+2a)
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Solución
Paso 1
Escribamos el campo vectorial

$F (x, y) = (2 x y, x - 2 y)$

y tenemos la curva $C$ parametrizada
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1) Evalúa las siguientes integrales de línea sobre las curvas indicadas a)

\int_{C} ⟨ 2 x y, x - 2 y ⟩ ∙ d r

donde

C : r (t) = sen (t) i - 2 cos (t) \dot{j}

; con

t \in [0, π]

. Respuesta. 0.435 b)

\int_{C} ⟨ 3 x y, 4 x^{2} - 3 y ⟩ ∙ d r

donde

C

es la recta de

(0, 3)

(3, 9)

y luego la parábola

y = x^{2}

(3, 9)

a (5,25). Respuesta. 1477/2 c)

\int_{C} ⟨ z, x, y ⟩ ∙ d r

donde C:

r (t) = a cos (t) i + a sen (t) j + t k

; con

t \in [0, 2 π]

. Respuesta.

π (a^{2} + 2 a)