Pregunta: 1. Este problema te guiará a través de los pasos para responder a esta pregunta: Un globo esférico se infla a una velocidad constante de 20 pulgadas cúbicas por segundo. ¿Qué tan rápido cambia el radio del globo en el instante en que el diámetro del globo es de 12 pulgadas? ¿El radio cambia más rápidamente cuando d = 12 o cuando d = 16? ¿Por qué? Dibuja

1. Este problema te guiará a través de los pasos para responder a esta pregunta: Un globo esférico se infla a una velocidad constante de 20 pulgadas cúbicas por segundo. ¿Qué tan rápido cambia el radio del globo en el instante en que el diámetro del globo es de 12 pulgadas? ¿El radio cambia más rápidamente cuando d = 12 o cuando d = 16? ¿Por qué? Dibuja varias esferas con diferentes radios y observa que, a medida que cambia el volumen, también cambian el radio, el diámetro y el área de superficie del globo. Recuerda que el volumen de una esfera de radio r es V = (4/3) π r^3. Ten en cuenta que en el contexto de este problema, tanto V como r cambian a medida que cambia el tiempo t y, por lo tanto, tanto V como r pueden verse como funciones implícitas de t, con las respectivas derivadas dV/dt y dr/dt. Derivamos ambos lados de la ecuación V=(4/3)πr^3 con respecto a t (usando la regla de la cadena a la derecha) para encontrar una fórmula para dV/dt que dependa tanto de r como de dr/dt. dV/dt=?

2. En este punto del problema, al derivar hemos "relacionado las tasas" de cambio de VV y rr. Recordemos que en el problema se nos indica que el globo se infla a una tasa constante de 20 pulgadas cúbicas por segundo. ¿A qué derivada corresponde esta tasa?

3. De la discusión anterior, conocemos el valor de dVdtdVdt en cada valor de tt. A continuación, observe que cuando el diámetro del globo es 12, conocemos el valor del radio. En la ecuación dVdt=4πr2drdtdVdt=4πr2drdt, sustituya estos valores por las cantidades relevantes y calcule la cantidad desconocida restante, que es drdtdrdt. ¿Qué tan rápido cambia el radio en el instante en que d=12d=12?

4. ¿Qué tan rápido está cambiando el radio en el instante cuando d=16d=16?

5. ¿Cuándo el radio cambia más rápidamente, cuando d=12d=12 o cuando d=16d=16?