Pregunta: 1. Escribe la función f (z) en la forma u + iv: (a) z + iz2; (b) 1/z; (c) z ̄/z. 2. ¿La función z ̄/z es continua en 0? ¿Por qué o por qué no? ¿La función z ̄/z es analítica donde está definida? ¿Por qué o por qué no? 3. Sea f(z) una función compleja. ¿Es posible que tanto f(z) como f(z) sean analíticos? 4. Sea f (z) = u + iv analítica. Recuerda que el

1. Escribe la función f (z) en la forma u + iv:

(a) z + iz2; (b) 1/z; (c) z ̄/z.

2. ¿La función z ̄/z es continua en 0? ¿Por qué o por qué no? ¿La función z ̄/z es analítica donde está definida? ¿Por qué o por qué no?

3. Sea f(z) una función compleja. ¿Es posible que tanto f(z) como f(z) sean analíticos?

4. Sea f (z) = u + iv analítica. Recuerda que el jacobiano es la función dada por el siguiente determinante:

∂(u, v) ∂u/∂x ∂u/∂y

∂(x, y) = ∂v/∂x ∂v/∂y .
Usando las ecuaciones de Cauchy-Riemann, demuestre que esto es lo mismo que |f′(z)|2.

5.

Verifique que Re 1/z, Im 1/z y Re log z = 1 ln(x2 + y2) sean armónicos.

6. ¿Cuáles de los siguientes son armónicos? (a)x3 −y3; (b)x3y−xy3;

(c)x2 −2xy.

7. Encuentra todos los números complejos z tales que z5 = −2 − 2i. (Puedes dejar z en forma polar). ¿Cuántos diferentes hay?

8. Encuentra todas las soluciones en números complejos z de la ecuación (z + 1)5 = z5. (Nota: debe encontrar exactamente cuatro soluciones diferentes).