Pregunta: 1. Encuentre u + v , 2 v , u − v y 3 u − 2 v . tu = (1, −4, 2, 1) v = (0, 1, 1, 2) 2. Escribe v como una combinación lineal de u 1 , u 2 y u 3 , si es posible. (Si no es posible, ingrese IMPOSIBLE.)

1. Encuentre u + v , 2 v , u − v y 3 u − 2 v .

tu = (1, −4, 2, 1) v = (0, 1, 1, 2)

2. Escribe v como una combinación lineal de u ₁ , u ₂ y u ₃ , si es posible. (Si no es posible, ingrese IMPOSIBLE.)

v = (3, −13, −6, −5) tu ₁ = (1, −3, 1, 1) tu ₂ = (−1, 2, 3, 2) tu ₃ = (0, −1, − 1, −1)

3. Encuentre una base para el espacio nulo, la nulidad y el rango de la matriz A. Luego verifique que rank|A| + nulidad|A| = n, donde n es el número de columnas de A .

un =

(a) una base para el espacio nulo (si no hay base, ingrese NINGUNO en una sola celda).

(b) la nulidad.

(c) el rango de la matriz A.

4. Encuentra una base para el espacio de filas y el rango de la matriz.

(a) base para el espacio de fila.

(b) rango de la matriz.

5. Dada la matriz de coordenadas de x relativa a una base B (no estándar) para

^Rn ,

encontrar la matriz de coordenadas de x relativa a la base estándar.

segundo = {(1, 0, 0), (1, 1, 0), (0, 1, 1)}, [ x ] _segundo =

6. Encuentre la matriz de transición de B a

B',

la matriz de transición de

B'

a B , verifique que las dos matrices de transición sean inversas entre sí y encuentre la matriz de coordenadas

[ x ] _B ',

dada la matriz de coordenadas

[ X ] _B .

segundo = {(−2, 1), (1, −1)}, segundo' = {(0, 2), (1, 1)}, [ x ] _segundo =

(a) Encuentre la matriz de transición de B a B'.

(b) Encuentre la matriz de transición de B' a B .

(c) Verifique que las dos matrices de transición sean inversas entre sí.

(d) Encuentre la matriz de coordenadas [ x ] _B ', dada la matriz de coordenadas [ x ] _B .

9. Encuentra una base y la dimensión del subespacio W de R ⁴ .

W = {(2s − t, s, 3t, s): s y t son números reales}

(a) una base para el subespacio W de R ⁴

(b) la dimensión del subespacio W de R ⁴