Pregunta: 1) Encuentra la derivada direccional de f en el punto dado en la dirección indicada por el ángulo θ . F ( X , y ) = 2 ye − X , (0, 4), θ = 2 π /3 D u f (0, 4) = 2) f ( x , y ) = sen(2 x + 3 y ), P (−9, 6), u = (1/2)(raíz cuadrada(3i)-j) a) Encuentra el

1) Encuentra la derivada direccional de f en el punto dado en la dirección indicada por el ángulo θ .

F ( X , y ) = 2 ye ^{− X} , (0, 4), θ = 2 π /3

D _u f (0, 4) =

2) f ( x , y ) = sen(2 x + 3 y ), P (−9, 6), u = (1/2)(raíz cuadrada(3i)-j)

a) Encuentra el gradiente de f .
∇ f ( x , y ) =

b) Evaluar el gradiente en el punto P .
∇ f (−9, 6) =

c) Encuentre la razón de cambio de f en P en la dirección del vector u .

D _u f (−9, 6) =

3) f ( x , y ) = y ⁴ / x , P (1, 3), u =(1/3)(2i+raíz cuadrada(5j)

(a) Encuentre el gradiente de f .
∇ f ( x , y ) =

(b) Evalúe el gradiente en el punto P .
∇ f (1, 3) =

(c) Encuentre la razón de cambio de f en P en la dirección del vector u .

D _u f (1, 3) =

4) Encuentra la derivada direccional de f ( x , y ) = sqrt(xy) en P (1, 1) en la dirección de P a Q (4, −3).

D _u f (1, 1) =

5) Suponga que sobre una cierta región del espacio el potencial eléctrico V viene dado por la siguiente ecuación. V ( X , y , z ) = 3 X ² - 5 xy + xyz

(a) Encuentre la tasa de cambio del potencial en P (5, 4, 7) en la dirección del vector v = i + j − k

(b) ¿En qué dirección cambia V más rápidamente en P ?

(c) ¿Cuál es la tasa máxima de cambio en P ?