Pregunta: 1. En los siguientes ejercicios, determine si el operador es lineal. En caso de serlo, encontrar el espacio nulo y el recorrido. a) T:R3→R3 definido por T(x,y,z):=(x+2y,2x+4z,x+3y+z). i) Encontrar la matriz que representa a T. ii) Con la norma Euclídea, determine si T es acotado b) T:C2[a,b]→C[a,b], definido por Tu:=dt2d2u+dtdu−12u c) T:Rn×n→Rn×n, definido

1. En los siguientes ejercicios, determine si el operador es lineal. En caso de serlo, encontrar el espacio nulo y el recorrido. a) $T:{\mathbb{R}}^3\to {\mathbb{R}}^3$ definido por $T(x,y,z):=(x+2y,2x+4z,x+3y+z)$. i) Encontrar la matriz que representa a $T$. ii) Con la norma Euclídea, determine si $T$ es acotado b) $T:C^2[a,b]\to C[a,b]$, definido por $Tu:=\frac{d^{2}u}{d{t}^2}+\frac{du}{dt}-12u$ c) $T:{\mathbb{R}}^{n\times n}\to {\mathbb{R}}^{n\times n}$, definido por $TA:=A-A^t$, donde $A^t$ es la matriz transpuesta de $A$. d) $T:P_4\to P_3$ definido por $T(p(t)):=p^{\prime \prime }(t)$, donde $p^{\prime \prime }(t)=\frac{d^{2}p(t)}{d{t}^2}$. Encontrar la matriz que representa a $T$