Pregunta: 1 a) En el siglo I a. C., el arquitecto romano Vitruvio relató cómo Arquímedes descubrió un fraude en la fabricación de una corona de oro encargada por el rey de Siracusa. La corona habría tenido la forma de una corona. Sospechando que el orfebre podría haber reemplazado parte del oro que le había dado por un peso igual de plata, el rey le pidió a Arquímedes

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a)

En el siglo I a. C., el arquitecto romano Vitruvio relató cómo Arquímedes descubrió un fraude en la fabricación de una corona de oro encargada por el rey de Siracusa. La corona habría tenido la forma de una corona. Sospechando que el orfebre podría haber reemplazado parte del oro que le había dado por un peso igual de plata, el rey le pidió a Arquímedes que determinara si la corona era de oro puro. Y debido a que la corona era un objeto sagrado dedicado a los dioses, no podía perturbar la corona de ninguna manera. ¿Cómo pudo hacer esto?

A Arquímedes se le atribuye el descubrimiento del concepto de desplazamiento. (La historia es que se metió en la bañera y se desbordó, después de lo cual saltó de la bañera desnudo y corrió por la calle desnudo, gritando "Eureka".) Entonces, esto es lo que encontró: la masa de la corona es de 1,00 kg. ; el diseño de la corona es tal que no se puede calcular un volumen directo; cuando se coloca en un cilindro que contiene 400,00 mL, el nuevo volumen lee 464,8 mL. Si la densidad del oro es de 19,3 g/mL y la densidad de la plata es de 10,5 g/mL, ¿puedes determinar si la corona es de oro o una mezcla de oro y plata?
(fuente https://www.math.nyu.edu/~crorres/Archimedes/Crown/CrownIntro.html)

b)

La densidad de una mezcla de 2 materiales se puede encontrar si se conocen las densidades de los 2 materiales. El cálculo puede parecer fácil: solo promedie los 2 valores, pero no es tan sencillo. La densidad es masa/volumen, por lo que para cualquier mezcla se debe encontrar la masa total de los componentes y el volumen total. La determinación de estos números depende de lo que se sepa sobre la mezcla. Si la mezcla se creó mezclando una cierta cantidad de gramos del material, la masa se conoce de inmediato. Entonces, el volumen puede medirse o, si se conocen las densidades, como un cálculo a partir de la masa y la densidad. Si los volúmenes se sumaron, se supone que los volúmenes son aditivos y la masa se puede encontrar a partir de la densidad y el volumen.

Todo esto funciona bien si las masas y los volúmenes son aditivos. No es muy frecuente que encuentre que las masas no son aditivas, pero hay ocasiones en que los volúmenes no lo son. Por ejemplo, el etanol y el agua se atraen tanto entre sí y son tan solubles que el volumen final de una mezcla es en realidad menor que los 2 volúmenes combinados.

Encuentre la densidad de una mezcla de 70 mL de agua (densidad = 1,00 g/mL) y etanol (0,789 g/mL) si al agregarlos el volumen final se reduce a 96,8 mL.