Pregunta: 1) Demostrar que el siguiente límite no existe lím (x,y)-(0,0) (xy+x 2 )/(x^ 2 +y 2 ) 2) Fin todas las derivadas parciales de segundo orden de f(x,y,z)=x 2 tan -1 (y+z) 3) Encuentra la ecuación del plano tangente a la superficie

1) Demostrar que el siguiente límite no existe

lím _(x,y)-(0,0) (xy+x ² )/(x^ ² +y ² )

2) Fin todas las derivadas parciales de segundo orden de

f(x,y,z)=x ² tan ^-1 (y+z)

3) Encuentra la ecuación del plano tangente a la superficie

z=x ² -4y ² en el punto (1,2,-15).

4) Fin la aproximación lineal a la función

f(x,y,z)= e ^-2xy +cos(2yz) en el punto (1,-1,2)

5) Fin el vector normal a la superficie

z ² = x ² -y ² en el punto (5,3,4)

6) Estás parado sobre una superficie dada por la ecuación

z=x ^2- 2y ² . Si estás parado en el punto (2,1,0), ¿en qué dirección es la pendiente más empinada?

7) La temperatura en el sistema solar está dada por

T(x,y,z)= 10 ⁵ /(x ² +y ² +z ² ). Si un cometa viaja a lo largo de la trayectoria r(t)=(t, t ² -4, 2t), ¿qué tan rápido cambia la temperatura cuando t=2?

8) Encuentre el punto crítico de la función f(x,y)= e ^4x -e ^-y . Use la prueba de la segunda derivada para clasificarlos, si es posible.

9) Fin los valores extremos de f(x,y)=4x2+3y2 en el cuadrado 0 es menor o igual que x,y menor o igual que 1.