Pregunta: 1. Dado que el vector de aceleración es a(t)=(−4cos(−2t))i+(−4sin(−2t))j+(−3t)k, la velocidad inicial es v(0)=i+k, y el vector de posición inicial es r(0)=i+j+k, calcule: A. El vector de velocidad v(t)= B. El vector de posición r(t)= 2. Considere la curva r =(e−3tcos(4t),e−3tsin(4t),e−3t). Calcule la función de longitud de arco s(t): (con punto inicial t=0).

1. Dado que el vector de aceleración es a(t)=(−4cos(−2t))i+(−4sin(−2t))j+(−3t)k, la velocidad inicial es v(0)=i+k, y el vector de posición inicial es r(0)=i+j+k, calcule:

A. El vector de velocidad v(t)=

B. El vector de posición r(t)=

2. Considere la curva r =(e−3tcos(4t),e−3tsin(4t),e−3t).
Calcule la función de longitud de arco s(t): (con punto inicial t=0).

3. Partiendo del punto (−2,−4,2), reparametrizar la curva
x (t)=(−2−2t,−4+t,2−3t) en términos de longitud de arco.

4. Evaluar s(t)=∫t−∞|| r ′(u)||du para la espiral de Bernoulli r (t)=〈etcos(10t),etsin(10t)〉.
Es conveniente tomar −∞ como límite inferior ya que s(−∞)=0. Luego use s para obtener una parametrización de longitud de arco de r (t).