Pregunta: 1.-Considere una muestra aleatoria x1,x2,dots,xn que proviene de una población cuya función de masa de probabilidad está dada porf(x;θ)=1x!e-θθx,θ>0para x=0,1,2,dotsa) Encuentre un estimador para el parámetro θ por el método de momentos.b) Determine un estimador para el parámetro θ por el método de máxima verosimilitud.c) Encuentre la media y la

$1.-$

Considere una muestra aleatoria $x_1,x_2,$dots,$x_n$ que proviene de una poblaci$ó$n cuya funci$ó$n de masa de probabilidad est$á$ dada por

$f(x$;$\theta )=\frac{1}{x!}{e}^{-\theta }{\theta }^x,\theta >0$

para $x=0,1,2,$dots

a$)$ Encuentre un estimador para el par$á$metro $\theta$ por el m$é$todo de momentos.

b$)$ Determine un estimador para el par$á$metro $\theta$ por el m$é$todo de m$á$xima verosimilitud.

c$)$ Encuentre la media y la varianza del estimador del inciso b$)$ y determine si el estimador es insesgado y consistente.