Pregunta: 1. Considere una cola de un solo servidor con llegadas de Poisson y tiempos de servicio exponenciales que tienen la siguiente variación: Siempre que se completa un servicio, se produce una salida solo con probabilidad α. Con probabilidad 1 − α, el cliente, en lugar de irse, se une al final de la cola. Tenga en cuenta que un cliente puede ser atendido más de

1. Considere una cola de un solo servidor con llegadas de Poisson y tiempos de servicio exponenciales que tienen la siguiente variación: Siempre que se completa un servicio, se produce una salida solo con probabilidad α. Con probabilidad 1 − α, el cliente, en lugar de irse, se une al final de la cola. Tenga en cuenta que un cliente puede ser atendido más de una vez. (a) Establezca las ecuaciones de equilibrio y resuelva para las probabilidades de estado estable, indicando las condiciones para que exista. (b) Encuentre el tiempo de espera esperado de un cliente desde el momento en que llega hasta que ingresa al servicio por primera vez. (c) ¿Cuál es la probabilidad de que un cliente ingrese al servicio exactamente n veces, n = 1, 2, ...? (d) ¿Cuál es la cantidad de tiempo esperada que un cliente pasa en el servicio (que no incluye el tiempo que pasa esperando en la fila)?

2. Considere un sistema de servicio secuencial que consta de dos servidores, A y B. Los clientes que llegan entrarán en este sistema solo si el servidor A está libre. Si un cliente entra, entonces es atendido inmediatamente por el servidor A. Cuando su servicio por parte de A se completa, entonces va a B si B está libre, o si B está ocupado, abandona el sistema. Una vez completado el servicio en el servidor B, el cliente se va. Suponga que la tasa de llegada (Poisson) es de dos clientes por hora, y que A y B atienden a tasas (exponenciales) respectivas de cuatro y dos clientes por hora. (a) ¿Qué proporción de clientes entran al sistema? (b) ¿Qué proporción de clientes que entran reciben servicio de B? (c) ¿Cuál es el número promedio de clientes en el sistema? (d) ¿Cuál es la cantidad promedio de tiempo que un cliente que entra pasa en el sistema?