Pregunta: (1) Considere la ecuación diferencial: x^2y'' - xy' + y =0 (a) demuestre que y = C1x + C2xln(x) es una solución a la ecuación diferencial anterior en (0. infinito) (b) use la solución anterior y encuentre C1 y C2 para que nuestra solución satisfaga el IVP:x^2y'' - xy' + y =0 y(1) = 3 y(1) = -1 (2) Considere la ecuación diferencial y''' + y' = 0. Encontramos

(1) Considere la ecuación diferencial: x^2y'' - xy' + y =0

(a) demuestre que y = C1x + C2xln(x) es una solución a la ecuación diferencial anterior en (0. infinito)

(b) use la solución anterior y encuentre C1 y C2 para que nuestra solución satisfaga el IVP:x^2y'' - xy' + y =0

y(1) = 3

y(1) = -1

(2) Considere la ecuación diferencial y''' + y' = 0. Encontramos que las soluciones a estas ecuaciones homogéneas son de la forma y= C1 + C2cos(x)+C3sin(x)

(a) demuestre que la ecuación no homogénea, y''' + y' = x/2 tiene una solución particular y = (x^2 / 4) + 17.

(b) encuentre la solución general para la ecuación no homogénea en (a)

(3) Determine si las siguientes funciones son linealmente independientes en el intervalo (-infinito, infinito)

f(x) = x , f(x)= x^2 , f(x) = 4x-3x^2