Pregunta: 12 (1o puntos) Derivar la siguiente función f(x)=x2+3,AAxinR usando la definición.2. (10 puntos) Determinar la ecuación de la recta tangente a la curva dada 1 por f(x)=x3+3 en el punto x=2.3. (1Opuntos) Derivar la siguiente función f(x)=ex,cos(x),AAxinR teorema del producto. 4. (10 puntos) Derivar la siguiente función f(x)=xx-1AAxinR-{1}.5. (10

$\frac{1}{2}(1$o puntos$)$ Derivar la siguiente funci$ó$n $f(x)=x^2+3,$AAxinR usando la definici$ó$n$.$

$2.(10$ puntos$)$ Determinar la ecuaci$ó$n de la recta tangente a la curva dada $1$ por $f(x)=x^3+3$ en el punto $x=2.$

$3.(1$Opuntos$)$ Derivar la siguiente funci$ó$n $f(x)=e^x,cos(x),$AAxinR teorema del producto. $4.(10$ puntos$)$ Derivar la siguiente funci$ó$n $f(x)=\frac{x}{x-1}$AAxinR$-\{1\}.$

$5.(10$ puntos$)$ Derivar la siguiente funci$ó$n $f(x)=tan(x)$ con dominio $x=\{xinR$:$x\ne \frac{\pi }{2}+k\pi \},$ donde $k$ es cualquier n$ú$mero entero.

$6.(10$ puntos$)$ Derivar la siguiente Eunci$ó$n $f(x)=\sqrt[\phantom{2}]{x-3},$AAxinR:$x\ge 3$ mediante el teorema conocido como la regla de la cadena.

$7$

$7.(10$ puntos$)$ sea $f(x)=\{\begin{array}{ccc}x+1& si& x<1\\ x+2& si& x\ge 1\end{array},$ derivar $f(x)$ en los puntos $x=0,x=1$ y $x=2.$

$1\mathrm{.}8.(10$ puntos$)$ Calcular el siguiente l$í$mite $\underset{x\to \infty }{lim}\frac{ln(x)}{x}$ mediante el teorema de L'HopitaI.

$9.(10$ puntos$)$ Sea $f(x)=|x+1|AAxinR,$ graficar $f(x),$ determinar la derivada de $f(x)$ en los puntos $x=-1,x=0$ y $x=1$

$10.(10$ puntos$)$ Sean $f(x)=e^x$ y $g(x)=(x+1{)}^2,$ calcular $(f$@$g{)}^{\text{'}}(x)$ y $(g$@$f{)}^{\text{'}}(x),$ especificando claramente los dominios respectivos de cada funci$ó$n$.$