Pregunta: (0.8) Suponga que Y1,Y2,dots,Yn son variables aleatorias independientes deuna población con función de densidad de probabilidad dada por:f(y)={4y3θ4, si 0≤y≤θ0, en cualquier otro caso Sea U=Y(n)=máx(Y1,Y2,..,Yn), encuentre:a) La función de densidad de probabilidad de Ub) E[U],V[U]

$(0\mathrm{.}8)$ Suponga que $Y_1,Y_2,$dots,$Y_n$ son variables aleatorias independientes de

una poblaci$ó$n con funci$ó$n de densidad de probabilidad dada por:

$f(y)=\{\begin{array}{ccc}\frac{4y3}{{\theta }^4},& si& 0\le y\le \theta \\ 0,& en\text{c}\text{u}\text{a}\text{l}\text{q}\text{u}\text{i}\text{e}\text{r}\text{o}\text{t}\text{r}\text{o}\text{c}\text{a}\text{s}\text{o}& \end{array}$

Sea $U=Y_{(n)}=máx(Y_1,Y_2,..,Y_n),$ encuentre:

a$)$ La funci$ó$n de densidad de probabilidad de $U$

b$)E[U],V[U]$