Pregunta: . Sea Q el conjunto de todos los polinomios de grado 3 con coeficientes reales y sea R3 el conjunto de todos los polinomios de grado 3 o menos con coeficientes reales. a. (3\%) Explicar por qué Q no es un espacio vectorial con la suma y multiplicación escalar usual de polinomios. b. (3\%) Considerar la transformación lineal de T:R3→R3 dada por T(p(x))=p′(x)

. Sea $Q$ el conjunto de todos los polinomios de grado 3 con coeficientes reales y sea $R_3$ el conjunto de todos los polinomios de grado 3 o menos con coeficientes reales. a. (3\%) Explicar por qué $Q$ no es un espacio vectorial con la suma y multiplicación escalar usual de polinomios. b. (3\%) Considerar la transformación lineal de $T:R_3\to R_3$ dada por $T(p(x))=p^{\prime }(x)$ (la derivada usual). Hallar el núcleo de $T$. c. (5\%) Hallar la matriz asociada a la transformación anterior $T$ con las bases ordenadas $\left\{1,x,x^2,x^3\right\}\left\{1,x,1-x^2,x^3\right\}$