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Mira la respuestaMira la respuesta done loadingPregunta: .-Podríamos pensar que los vectores unitarios nunca cambian, pero de hecho las derivadas de estos no siempre son cero. Obtenga las siguientes derivadas de vectores unitarios en el sistema coordenado apropiado 2.-En el sistema Cartesiano la divergencia del campo vectorial = + + es ∇ ∙ = + + Obtenga la expresión para la divergencia de en los
.-Podríamos pensar que los vectores unitarios nunca cambian, pero de hecho las derivadas de estos no siempre son cero. Obtenga las siguientes derivadas de vectores unitarios en el sistema coordenado apropiado 2.-En el sistema Cartesiano la divergencia del campo vectorial = + + es ∇ ∙ = + + Obtenga la expresión para la divergencia de en los sistemas cilíndrico y esférico para llegar a: ∇ ∙ = + + Cilíndricas ∇ ∙ = ( ) + ( sin ) + Esféricas Puedes utilizar los resultados de la pregunta 2. Muestre el desarrollo completo (pasos seguidos y argumentos 3.-Demuestre que ∮∮ ∙ = 184 35⁄ , donde = + ( + ) + sin S es la superficie formada por la región delimitada por el cilindro parabólico = 1 − , y los planos = 0, = 0, + = 2. Para obtener el resultado utilice el hecho de que el teorema de la divergencia establece que 4.-Si = − encuentre: a. La circulación ∮ ∙ , donde la trayectoria L se muestra en la figura b. ∫∫(∇ × ) ∙ , donde S es el área encerrada por L. c. ¿Se satisface el teorema de Stokes?
Hay 3 pasos para resolver este problema.SoluciónPaso 1Mira la respuesta completaEn el 4) punto, para el punto a. realizamos la respectiva integral de campo vectorial sobre el conto...
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Texto de la transcripción de la imagen:
Resuelva los siguientes problemas, presente su desarrollo y argumentos claramente Tarea 1: Sistemas coordenados, integrales de superficie, divergencia y rotacional. 1. Podriamos pensar que los vectores unitarios nunca cambian, pero de hecho las derivadas de estos no siempre son cero. Obtenga las siguientes derivadas de vectores unitarios en el sistema coordenado apropiado: ∂x∂ax,∂y∂ax,∂z∂ax,∂x∂ay,∂y∂a^y,∂z∂a^y,∂x∂az,∂y∂az,∂z∂az∂ρ∂a^ρ,∂ϕ∂aρ,∂z∂a^ρ,∂ρ∂aϕ,∂ϕ∂a^ϕ,∂z∂a^ϕ,∂ρ∂az,∂ϕ∂a^z,∂z∂a^z∂r∂a^r,∂θ∂ar,∂ϕ∂a^r,∂r∂a^θ,∂θ∂aθ,∂ϕ∂a^θ,∂r∂aϕ,∂θ∂aϕ,∂ϕ∂aϕ 2. En el sistema Cartesiano la divergencia del campo vectorial A=Axa^x+Ayay+Aza^z es ∇⋅A=∂x∂Ax+∂y∂Ay+∂z∂Az Obtenga la expresión para la divergencia de A en los sistemas cilindrico y esférico para llegar a: ∇⋅A=ρ1∂ρ∂(ρAρ)+ρ1∂ϕ∂Aϕ+∂z∂Az∇⋅A=r21∂r∂(r2Ar)+rsinθ1∂θ∂(Aθsinθ)+rsinθ1∂ϕ∂Aϕ Cilindricas Esfeˊricas Puedes utilizar los resultados de la pregunta 2. Muestre el desarrollo completo (pasos seguidos y argumentos). 3. Demuestre que ∬F⋅dS=184/35, donde F=xyax+(y2+exz2)ay+sinxyaz S es la superficie formada por la región delimitada por el cilindro parabólico z=1−x2, y los planos z=0,y=0,y+z=2. Para obtener el resultado utilice el hecho de que el teorema de la divergencia establece que: ∬F⋅dS=∭(∇⋅F)dv
4. Si F=x2ya^x−ya^y encuentre: a. La circulación ∮F⋅dl, donde la trayectoria L se muestra en la figura b. ∬(∇×F)⋅dS, donde S es el área encerrada por L. c. ¿Se satisface el teorema de Stokes?
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