Pregunta: . La distribución de Fermi-Dirac describe la probabilidad de que un fermión ocupe un estado con energía E: fF D(E) = 1 e β(E−EF ) + 1 (1) (a) Dibuje esta función para T = 0K, a baja temperatura y a alta temperatura. ¿Sobre qué rango de energías cerca de EF la distribución difiere considerablemente del caso T = 0K? (b) Para averiguar qué estados están

. La distribución de Fermi-Dirac describe la probabilidad de que un fermión ocupe un estado con energía E: fF D(E) = 1 e β(E−EF ) + 1 (1) (a) Dibuje esta función para T = 0K, a baja temperatura y a alta temperatura. ¿Sobre qué rango de energías cerca de EF la distribución difiere considerablemente del caso T = 0K? (b) Para averiguar qué estados están ocupados, también debemos observar cuántos estados tenemos disponibles para nuestras partículas. El número de estados disponibles se describe mediante la densidad de estados, indicando cuántos estados existen por unidad de energía. En tres dimensiones, la densidad de estados para un gas de electrones libres está dada por g(E) = 3N 2 E −3/2 F E 1/2 (2) 1 ¿Qué vemos en esta ecuación? Cuanto mayor sea la energía, más estados tenemos disponibles. A medida que aumentamos de energía, es cada vez menos probable que nuestra partícula ocupe un estado dado (de fF D), pero al mismo tiempo hay más estados disponibles en esta energía más alta. La distribución de partículas viene dada por el número de estados posibles y la probabilidad de que un estado esté ocupado: n(E) = g(E)fF D(E) (3) En un sistema de bosones, en T = 0K la energía es 0. Explique por qué la energía de un sistema compuesto por muchos ferminones en T = 0K es mayor que 0. (c) ¿Cuál es la energía promedio de conducir electrones en un metal cerca del cero absoluto? A esta temperatura (es decir, T=0), todos los estados con energía E <= EF están ocupados. A pesar de esto, la energía promedio es mayor a 1/2EF. Cualitativamente, explique por qué esto es así. (d) En la parte anterior consideramos un material tridimensional. Sin embargo, si limitamos el sistema a dos dimensiones, la densidad de estados del gas de electrones libres es diferente que en 3 dimensiones. Es g2D(E) = m/πh2 , independiente de la energía. ¿Cómo calcularías el número de electrones con E < 3EF /5?