Resuelto I. Determine si los siguientes campos vectoriales son

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Pregunta: I. Determine si los siguientes campos vectoriales son conservativos, de no serlo, explique. a) F(x,y)=3x2y2i+2x3yj b) F(x,y)=xex2y(2yi+xj) c) F(x,y,z)=xy2z2i+x2yz2j+x2y2zk
a, b and c
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Hay 3 pasos para resolver este problema.
Solución
Paso 1

a) Calculemos el rotacional de $F (x, y) = 3 x^{2} y^{2} i + 2 x^{3} y$ j:
$\partial \frac{F_{y}}{\partial x} = 6 x y^{2}$
$\partial \frac{F_{x}}{\partial y} = 6 x y^{2}$ Por lo tanto,
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I. Determine si los siguientes campos vectoriales son conservativos, de no serlo, explique. a)

F (x, y) = 3 x^{2} y^{2} i + 2 x^{3} y j

F (x, y) = x e^{x^{2} y} (2 y i + x j)

F (x, y, z) = x y^{2} z^{2} i + x^{2} y z^{2} j + x^{2} y^{2} z k